Objetivo(s) de Aprendizaje

·Evaluar expresiones con una variable para valores dados en la variable.

·Evaluar expresiones con dos variables para valores dados en las variables.

 

Introducción

El álgebra implica la solución de problemas con el uso de variables, de expresiones y de ecuaciones. Este tema se centra en variables y en expresiones, y aprenderás acerca de los tipos de expresiones que se usan en el álgebra.

 

Variables y Expresiones

Una cosa que separa al álgebra de la aritmética es la variable. Una variable es una letra o símbolo utilizado para representar una cantidad que puede cambiar. Cualquier letra puede ser utilizada, pero x e y son comunes. Puedes haber visto las variables que se utilizan en las fórmulas, así como en el área de un rectángulo. Para calcular el área de un rectángulo, multiplicas el largo por el ancho, escrito usando las dos variables l y w.

w

Aquí, la variable representa la longitud del rectángulo. La variable w representa el ancho del rectángulo.

Puedes estar familiarizado con la fórmula para el área de un triángulo. Eshttp://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-9-14_RESOURCE/U09_L1_T1_text_final_3_files/image001.gif.

Aquí, la variable b representa la base del triángulo, y la variable h representa la altura del triángulo. El http://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-9-14_RESOURCE/U09_L1_T1_text_final_3_files/image002.gif en esta fórmula es una constante. Una constante, a diferencia de una variable, es una cantidad que no cambia. Una constante a menudo es un número.

 

Una expresión es una expresión matemática compuesta de una secuencia de símbolos matemáticos. Estos símbolos pueden ser números, variables u operaciones (+, -, , ÷). Ejemplos de expresiones son w yhttp://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-9-14_RESOURCE/U09_L1_T1_text_final_3_files/image001.gif.

 

Ejemplo

Problema

Identifica las constantes y las variables de la expresión 24 - x.

Respuesta

24 es la constante.

x es la variable.

Debido a que el 24 no puede cambiar su valor, es una constante. La variable es x, porque podría ser 0, o 2, o muchos otros números.

 

Sustitución y Evaluación

En la aritmética, a menudo evalúas, o simplificas, expresiones que involucran números.

 25 + 4           http://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-9-14_RESOURCE/U09_L1_T1_text_final_3_files/image003.gifhttp://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-9-14_RESOURCE/U09_L1_T1_text_final_3_files/image004.gifhttp://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-9-14_RESOURCE/U09_L1_T1_text_final_3_files/image005.gif             2.45 + 13

En el álgebra, evaluarás muchas expresiones que contienen variables.

 a + 10             48 • c              100 - x            whttp://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-9-14_RESOURCE/U09_L1_T1_text_final_3_files/image001.gif

Evaluar una expresión significa encontrar su valor. Si hay variables en la expresión, se te pedirá evaluar la expresión para un valor determinado de la variable.

 

El primer paso en la evaluación de una expresión es sustituir el valor de una variable en la expresión. A continuación, puedes finalizar la evaluación de la expresión utilizando la aritmética.

 

Ejemplo

Problema

Evalúa 24 - cuando x = 3.

24 - x

24 - 3

Sustituye la x por 3 en la expresión.

 

24 - 3 = 21

Resta para completar la evaluación.

Respuesta

21

 

Cuando dispones de dos variables, sustituye cada valor de cada variable.

 

Ejemplo

Problema

Evalúa lw cuando = 3 y w = 8.

w

8

Sustituye la l por 3  en la expresión y la w por 8.

 

8 = 24

Multiplica.

Respuesta

24

 

Cuando multiplicas una variable por un número constante, no es necesario escribir el signo de multiplicación o usar paréntesis. Por ejemplo, 3a es lo mismo que 3 • a.

 

Observa que el signo  se usa para representar una multiplicación. Esto es debido a que el signo de multiplicación × se parece mucho a la letra x, especialmente cuando se escribe a mano. Debido a esto, es mejor utilizar el paréntesis o el signo  para indicar una multiplicación de números.

 

Ejemplo

Problema

Evalúa 4x - 4 cuando x = 10.

4x - 4

4(10) - 4

Sustituye la x por 10 en la expresión.

40 - 4

36

Recuerda que debes multiplicar antes de hacer la resta.

Respuesta

36

 

Dado que las variables pueden variar, hay veces en las que deseas evaluar la misma expresión para diferentes valores de la variable.

 

Ejemplo

Problema

Juan está planeando un jardín rectangular que es de 2 pies de ancho. Él no ha decidido qué tan largo hacerlo, pero está considerando 4 pies, 5 pies y 6 pies. Él quiere poner un pequeño alambrado alrededor del jardín. Usando x para representar la longitud del jardín rectangular, él necesitará x + x+ 2 + 2 o 2x + 4, pies de alambre.

¿Cuánto alambrado necesitará para cada posible longitud del jardín? Evalúa la expresión cuando

X = 4, x = 5 y x = 6 para averiguarlo.

2x + 4

2(4) + 4

8 + 4

12

Para x = 4, sustituye la x por 4 en la expresión.

Evalúa multiplicando y sumando.

2x + 4

2(5) + 4

10 + 4

14

Para x = 5, sustituye la x por 5.

Evalúa multiplicando y sumando.

2x + 4

2(6) + 4

12 + 4

16

Para x = 6, sustituye la  x por 6 y evalúa.

Respuesta

Juan obtiene 12 pies de alambrado cuando x = 4, 14 pies cuando x = 5 y 16 pies cuando x = 6.

 

Evaluar expresiones para diferentes valores de la variable es uno de los poderes del álgebra. Hay programas de ordenador escritos para evaluar la misma expresión (generalmente una expresión muy complicada) para millones de diferentes valores de variable(s).

 

Evalúa 8x - 1 cuando x = 2.

A) 1.

B) 7

C) 8

D) 15

E) 16

 

Resumen

Las variables son una parte importante del álgebra. Las expresiones realizadas a partir de variables, de constantes y de operaciones pueden representar un valor numérico. Puedes evaluar una expresión cuando cuentas con uno o más valores para las variables: sustituye cada variable por el valor de la variable y, a continuación, realiza cualquier cálculo aritmético.

 

Permisos

Esta lectura está tomada del Programa Abierto de Matemáticas para el Desarrollo creado por The NROC Project. Está disponible bajo licencia Creative Commons. 

 

Последнее изменение: вторник, 9 октября 2018, 09:25